Обязан ли работодатель получить согласие работника на его выезд в командировку в выходной день?

Да, обязан.
Служебная командировка - поездка работника по распоряжению работодателя на определенный срок для выполнения служебного поручения вне места постоянной работы (ст. 166 ТК РФ). День выезда в командировку считается дата отправления поезда, самолета, автобуса или другого транспортного средства от места постоянной работы командированного.